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Las Matemáticas Egipcias

Nacho Ares

Extraído del libro Egipto Insólito, Ediciones Corona Borealis, Madrid 2003.

Que los libros escritos hasta ahora sobre las matemáticas del antiguo Egipto infravaloran los conocimientos que realmente poseían los egipcios sobre la ciencia de los números, es algo que salta a la vista de cualquier investigador. Comentarios de algunos egiptólogos del tipo a que los egipcios tenían "conocimientos limitados", "mediocres" o lo que es más grave todavía, "no pasaron de contar con los dedos", son un insulto a la inteligencia de un pueblo milenario.
Esta "superstición", que relaciona a los egipcios con "unos conocimientos imposibles para su época", ha sido achacada en muchos casos a Heródoto quien, según el punto de vista de algunos egiptólogos, exageró los conocimientos matemáticos de los egipcios, hasta decir basta.
Para demostrar lo que dicen, los egiptólogos se agarran como si se tratara de un clavo ardiendo, al famoso papiro Rhind, superficial y frívolo donde los haya, conservado en el Museo Británico de Londres. Este documento, fechado a finales del Imperio Medio, contiene la resolución de superficies de triángulos sin mucha dificultad.
Siguiendo la lógica de este documento y la de otros de similar naturaleza en donde no se pasa de la suma o resta de cantidades ridículas, los egipcios no habrían construido nunca sus pirámides, no habrían desarrollado un calendario casi perfecto, ni tampoco habrían logrado implantar las bases de la geometría moderna. Y es que, más allá del simple estudio de los problemas aparecidos en el papiro Rhind, debemos hacer caso a una de las sentencias manifestada en el mismo documento y que reza: "El cálculo exacto: la puerta de acceso al conocimiento de todas las cosas".
¿Es una simple casualidad que esta idea, reconociendo en el número la clave del conocimiento, pasara siglos después a Grecia por medio de los pitagóricos? ¿Es casualidad que Tales de Mileto, el propio Pitágoras, Demócrito, Platón, Aristóteles, y un largo etcétera de sabios griegos, aprendieran su filosofía y su matemática en Egipto? ¿Lo hicieron utilizando textos similares al papiro Rhind? La orientación exacta de las pirámides, el traslado de inmensos bloques de piedra, mapas estelares, etcétera. son logros técnicos imposibles de conseguir con unas matemáticas en las que "apenas pasaban de contar con los dedos".
A comienzos de los años 80, el egiptólogo R. W. Sloley defendía la idea de que los egipcios asentaron las bases prácticas de unas matemáticas, que los griegos, muchos siglos después, se encargaron de teorizar y transmitir a toda la civilización occidental, defendiendo que los egipcios fueron más agudos de lo que a simple vista aparentaban haber sido alguna vez.
¿Debemos pensar en la existencia de algún tipo de tradición oral por la cual eran transmitidos los conocimientos matemáticos? ¿Fueron los templos egipcios, auténticos centros iniciáticos en donde el maestro enseñaba al alumno los misterios de una matemática prohibida para el resto de la población? Posiblemente esta sea la única explicación que satisfaga nuestra curiosidad ante la existencia de números sagrados como pi o phi.
Según la prestigiosa Enciclopedia Británica, el griego Arquímedes en el siglo III a. C. fue el primero en calcular lo que hoy denominamos número pi. Sin embargo, tuvieron que pasar más de dos mil años para que un investigador llegara a la conclusión de que, mucho antes que los griegos, los egipcios conocían la existencia de este número mágico. John Taylor en el año 1859 siguiendo un estudio exhaustivo sobre la Gran Pirámide de Gizeh, llegó a una conclusión sorprendente: la suma de los lados de la base de esta pirámide es igual que la longitud de una circunferencia que tiene como radio la altura de la pirámide.
Cualquiera de nosotros, utilizando una calculadora convencional, puede tener acceso a estos datos siempre que utilicemos las medidas correctas. El perímetro de la base de la Gran Pirámide, 921,462 metros (230,253 norte, 230,361 oeste, 230,454 sur, 230,394 este) dividido por el doble de su altura: 293,18 metros (146,59 x 2), nos da, grosso modo, pi (3,1429906).
Este asombroso descubrimiento que algunos egiptólogos como Jean Philippe Lauer o Mark Lehner han tildado de simple "casualidad", no hace más que confirmar la existencia de una matemática avanzada en Egipto hace casi cuatro mil años, o más...
Por definición, el número phi o número de oro es aquel que aumentado y disminuido en una unidad es igual a su cuadrado e inverso respectivamente. Desde el punto de vista de las proporciones, el número phi se obtiene cuando, por ejemplo, una línea AC es dividida por el punto B, de suerte que AB es a BC como AC es a AB. En otras palabras, la porción más pequeña es a la más larga como la larga es al total de la línea. El ratio AB/BC es igual al ratio AC/AB, siendo este ratio phi, es decir, 1,6180339 (1 más raíz cuadrada de 5, dividido entre dos). Es decir, aumentado en una unidad, su cuadrado es 2,618 y disminuido en una unidad, su inverso es 0,618.
A simple vista muy sencillo de calcular, el mérito del cálculo matemático estriba en lo complicado que resulta hallar el lugar exacto en donde trazar el punto B de nuestra línea imaginaria. Esta embrollada operación, que ha llevado a más de un quebradero de cabeza a intelectuales y a artistas como Leonardo da Vinci o Johan Kepler, ha sido reinterpretado en nuestro siglo por Schwaller de Lubicz, como uno de los grandes logros de los antiguos egipcios, mucho antes de que lo hicieran los constructores de catedrales góticas en el siglo XIV o los griegos en el V a. C.
Más allá de interpretaciones baladí, el profesor argentino José Álvarez López, ha demostrado que los antiguos egipcios lograron lo más parecido a la cuadratura del círculo en la Gran Pirámide de Gizeh, con matemáticas "mediocres" y "limitadas". Este cálculo que podemos realizar en nuestra casa con una calculadora convencional y unas cuantas fórmulas matemáticas sencillas, ha provocado el sonrojo en más de un científico moderno.
El profesor Álvarez López, ha señalado que la superficie de las caras del prisma de Arquímedes en el que se inscribe la Gran Pirámide, cuyos lados tienen la longitud de sus caras (230 metros) y su altura es la de la propia pirámide (146,6 metros), es igual a la de la superficie de una semiesfera cuyo radio es la altura de la pirámide. Por otra parte, la base de dicha semiesfera crea una circunferencia de igual longitud que la base de la Gran Pirámide, demostrando así las teorías de John Taylor.
Si bien el resultado final de todos estos cálculos matemáticos depende, en gran parte, de los valores otorgados a las medidas de las caras de la Gran Pirámide o su altura, debemos reconocer que, unidad arriba o abajo, los resultados, lejos de ser una simple casualidad numérica, proporcionan datos sorprendentes muy distantes y totalmente anacrónicos con las "pruebas" literarias y epigráficas que representan algunos documentos escritos.
El matemático y físico británico Isaac Newton (1643-1727) fue el encargado de estudiar el sistema de medidas empleado por los antiguos egipcios para la construcción de sus monumentos. Para ello contó con las dimensiones de algunas tumbas, longitudes que le sirvieron para conocer el patrón de medida egipcio. En poco tiempo llegó a la conclusión de que los antiguos egipcios habían utilizado un codo de 52,39 centímetros, dividido en 7 palmos de 7,48 o 28 dedos de 1,87 centímetros respectivamente.
Este codo, que recibe el nombre de real no debe ser confundido con el codo pequeño empleado por los arquitectos y que se componía de 6 palmos o 24 dedos; es decir, 44,90 centímetros. Otros autores han aportado valores para el codo de lo más peregrinos, con el fin de ajustar la longitud de los monumentos a oscuros simbolismos esotéricos que, a la postre, han resultado totalmente falsos.